Jun Hee An wurde in Südkorea geboren und ist dort aufgewachsen. Im Alter von 14 Jahren besuchte sie für zwei Jahre die Idyllwild Arts Academy in Kalifornien. Sie studierte bis 2002 an der Seoul Arts Highschool bei Sung-sik Yang und Ho-young Pi und absolvierte dann einen Bachelor-Studiengang für Orchestermusik an der Yonsei University. Danach nahm sie an der Toho Gakuen Orchestra Academy (Japan, Toyama) teil und war unter anderem Konzertmeisterin des Yomiuri Philharmonic Orchestra.

In den Jahren 1999 bis 2002 nahm Jun Hee An an verschiedenen Musikwettbewerben teil: Kyoung-Music Competition (1. Preis), Su-won Music Competition (1. Preis), Music Journal Music Competition (3. Preis), Sook-myoung Music Competition (3. Preis) und Sung-shin Music Competition (3. Preis).

2008 kam sie nach Deutschland um bei Christoph Schickedanz an die HfMT Hamburg einen Masterstudiengang zu belegen. Dem daran anschließenden Praktikum beim Philharmonischen Orchester Kiel folgte eine Anstellung in der ersten Violine des Orchesters.

Jun Hee An ist seit September 2013 Mitglied des Württembergischen Kammerorchesters Heilbronn.